Oppstadveven er ikke opprinnelig en samisk oppfinnelse. Blant annet finner vi igjen teknikken på et gresk vasemaleri fra ca. 560 f. Kr. Men vevemåten har overlevd et par steder på Vestlandet og blant sjøsamer og skoltesamer i en egen alderdommelig versjon.
Greneveven har overlevd blant sjøsamer fordi den tar liten plass og egner seg godt til hus med små rom og til gammer. Den er også lett å ta med seg og å sette opp. Greneveven var også mye bredere enn flatveven og derfor uunnværlig så lenge det var marked for grener.
Naturalhusholdninga var basert på små ressurser som ble maksimalt utnyttet. Grena var betalingsmiddel, og sjøsamene hadde stort sett ikke råd til å beholde dem til eget bruk. På 1500-tallet er grener nevnt i skatteregnskap som et middel å betale skatt med. De ble også til en viss grad solgt til nordmenn og er nevnt i skifteprotokoller fra 1600-tallet i Bergen, et resultat av Bergenshandelen.
Greneveving og vottestrikking var for mange eneste mulighet til å tjene kontanter. Markedene i Skibotn og Bossekop var svært viktige. Her fikk man avsetning for både votter og grener. Handelsmenn kjøpte opp store lass med grener og fraktet dem bl.a. til Finland. I 1930-årene fikk man mellom 16 og 18 kr. for ei grene, alt etter størrelsen og vekta.
Grena er vannavstøtende og brukervennlig i allslags vær. Flyttsamene kjøpte eller byttet til seg grener. De brukte dem som overbredsel i telt, som kjøretepper i pulken, og de gamle grenene ble brukt som teltduk og teltdør, ikke minst om vinteren. Noen få flyttsamer hadde sauer «i pensjon» hos sjøsamer og vevde grener selv.
Etter krigen ble også flyttsamenes tradisjonelle boform forandret. De skaffet seg bolighus, og dessuten ble grenene dyre i innkjøp. Flyttsamene kunne lettere skaffe seg billigere ulltepper til teltduk og overbredsel. Grena gikk ut av bruk som teltduk i 1950-årene, men ble brukt som lavvodør helt fram til våre dager, selv om teltduken var av et annet materiale. Da de gamle kundene, flyttsamene, ikke hadde like stort behov for grener, ble de vanskeligere å få solgt.
Før krigen ble det vevd grener på tradisjonell måte over større områder enn i dag. Det ble vevd i hele Kåfjord, i Kvænangen, i kyststrøkene av Finnmark og også blant østsamene (skoltesamene). Men det var typisk at grenene ble vevd av samer. Kvener og nordmenn førte med seg sine egne vevtradisjoner og tok i liten grad opp denne teknikken. Grenevevinga avtok da det ble mindre etterspørsel da det ble slutt på markedene i Skibotn og Bossekop på 1950-tallet.
I Kåfjord er det solide husflidstradisjoner, og produksjon og salg av husflid har hatt stor økonomisk betydning helt fram til i dag. Under tyskernes brenning av Nord-Troms og Finnmark i 1944 forsvant de fleste av de gamle vevstolene. I Manndalen og Skardalen tok 5-6 kvinner opp igjen grenevevinga etter at de kom hjem etter evakueringa. Anna Grostøl fra Norges Husflidslag ble interessert i grenevevinga da hun reiste rundt i Kåfjord etter krigen og intervjuet folk om husflid. Men det var først da Marta Hoffmann fra Norsk Folkemuseum kom i 1955, at grenevevinga begynte å bli økonomisk interessant igjen. Hun tok med seg grener sørover, markedsførte dem og solgte dem gjennom Norsk Folkemuseum. Slik ga grenevevinga igjen et kontanttilskudd til naturalhusholdninga, og flere kvinner og noen menn tok opp vevinga. Da Marta Hoffmann i 1964 skrev en doktoravhandling om greneveving, ble grena og veveteknikken kjent utenfor nærområdene.
